دراسة كاملة ومماس لدالة خارجية أسية

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بـ . نرمز بـ لمنحناها.

  1. بيّن أن واستنتج منحى تغيرات .
  2. احسب و .
  3. حدد معادلة المماس لـ عند النقطة ذات الأفصول .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لاشتقاق $f(x)=\dfrac{e^x}{e^x+1}$، استعمل صيغة اشتقاق خارج القسمة $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ مع $u(x)=e^x$ و $v(x)=e^x+1$.
2 الإرشاد 2
بعد التبسيط، لاحظ أن $f'(x)$ تُكتب كنسبة كميتين موجبتين تماما دائما: ماذا تستنتج عن اتجاه التغير؟
3 الإرشاد 3
بالنسبة للنهايات، ضع عاملا مشتركا $e^x$ في البسط والمقام لنهاية $+\infty$، واستعمل $e^x\to 0$ لنهاية $-\infty$. بالنسبة للمماس عند $0$، احسب $f(0)$ و $f'(0)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لاشتقاق ، استعمل صيغة اشتقاق خارج القسمة مع و .

بعد التبسيط، لاحظ أن تُكتب كنسبة كميتين موجبتين تماما دائما: ماذا تستنتج عن اتجاه التغير؟

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

النهاية عند اللانهاية والنمو المقارن (الصيغة x e^{-x}) كل تمارين الدرس معادلة المماس لمنحنى أسي