On considere f ( x ) = 100 x e − x modelisant un flux de tresorerie (en milliers de dirhams) au temps x ≥ 0 (en annees). Calculer x → + ∞ lim f ( x ) . Calculer x → 0 + lim f ( x ) .

Limite en l'infini et croissance comparee (forme x e^{-x})

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Énoncé

On considere $f (x) = 100 x e^{- x}$ modelisant un flux de tresorerie (en milliers de dirhams) au temps $x \geq 0$ (en annees).

Calculer $x \to + \infty lim f (x)$ .
Calculer $x \to 0^{+} lim f (x)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la limite en $+\infty$, réécris $f(x) = \dfrac{100\,x}{e^x}$ et rappelle-toi du théorème des croissances comparées : l'exponentielle l'emporte toujours sur les polynômes.

2 Indice 2

Pour la limite en $0^+$, observe que $f$ est le produit de fonctions continues en $0$. Tu peux donc directement remplacer $x$ par $0$ dans l'expression $100\,x\,e^{-x}$.

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Pour la limite en $+ \infty$ , réécris $f (x) = \frac{100 x}{e ^{x}}$ et rappelle-toi du théorème des croissances comparées : l'exponentielle l'emporte toujours sur les polynômes.

Pour la limite en $0^{+}$ , observe que $f$ est le produit de fonctions continues en $0$ . Tu peux donc directement remplacer $x$ par $0$ dans l'expression $100 x e^{- x}$ .

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