تنتج شركة x مئات من السلع ( 0 ≤ x ≤ 6 ). الربح، بآلاف الدراهم، ممثَّل بـ B ( x ) = ( x − 1 ) e − 0 , 5 x + 1 . بيّن أنّ B ′ ( x ) = ( 1 , 5 − 0 , 5 x ) e − 0 , 5 x + 1 . استنتج الكمية x التي تجعل الربح أقصى ما يكون وقيمة هذا الربح الأقصى (يُعطى e 0 , 25 ≈ 1 , 284 ).

النمذجة: التكلفة الحدّية والأمثلة بدالة أسية

Difficile

تنتج شركة $x$ مئات من السلع ( $0 \leq x \leq 6$ ). الربح، بآلاف الدراهم، ممثَّل بـ $B (x) = (x - 1) e^{- 0, 5 x + 1}$ .

بيّن أنّ $B^{'} (x) = (1, 5 - 0, 5 x) e^{- 0, 5 x + 1}$ .
استنتج الكمية $x$ التي تجعل الربح أقصى ما يكون وقيمة هذا الربح الأقصى (يُعطى $e^{0, 25} \approx 1, 284$ ).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اكتب $B$ على شكل جداء $uv$ حيث $u(x) = x-1$ و $v(x) = e^{-0{,}5x+1}$، ثم طبّق الصيغة $(uv)' = u'v + uv'$.

2 الإرشاد 2

ضع النتيجة على شكل عامل مشترك $e^{-0{,}5x+1}$ الذي يكون دائما موجبا تماما.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 2، ادرس إشارة $(1{,}5 - 0{,}5x)$ لتحديد تغيرات $B$، ثم احسب $B(3)$ باستعمال $e^{0{,}5} = (e^{0{,}25})^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اكتب $B$ على شكل جداء $uv$ حيث $u (x) = x - 1$ و $v (x) = e^{- 0, 5 x + 1}$ ، ثم طبّق الصيغة $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ .

ضع النتيجة على شكل عامل مشترك $e^{- 0, 5 x + 1}$ الذي يكون دائما موجبا تماما.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points