Etude de fonction et asymptote horizontale

Pour calculer $g^{\prime }(x)$, remarque que $g$ est un quotient : $g(x)=\frac{80}{1+e^{-x}}$. Utilise la formule de dérivation d'un quotient, ou plus simplement celle de $\frac{k}{u(x)}$ qui donne $-\frac{k\times u^{\prime }(x)}{[u(x){]}^2}$.

Une fois que tu as trouvé $g^{\prime }(x)$, observe le signe de chaque facteur : $e^{-x}$ est toujours positif, et $(1+e^{-x}{)}^2$ aussi. Cela te dit si $g^{\prime }(x)$ est positif ou négatif, donc le sens de variation. Pour la limite, rappelle-toi que $e^{-x}$ tend vers $0$ quand $x\to +\infty$.