لتكن f المعرفة على R بـ f ( x ) = e x − x − 1 . 1) احسب f ′ ( x ) ثم ضع جدول تغيرات f . 2) استنتج أنه من أجل كل عدد حقيقي x ، e x ≥ x + 1 . 3) حدد معادلة المماس ( T ) لمنحنى g ( x ) = e x عند النقطة ذات الأفصول 0 ، ثم بيّن أن منحنى g يقع فوق ( T ) (يمكن استعمال نتيجة السؤال 2).

دراسة كاملة والمماس

Difficile

لتكن $f$ المعرفة على $R$ بـ $f (x) = e^{x} - x - 1$ .

1) احسب $f^{'} (x)$ ثم ضع جدول تغيرات $f$ .

2) استنتج أنه من أجل كل عدد حقيقي $x$ ، $e^{x} \geq x + 1$ .

3) حدد معادلة المماس $(T)$ لمنحنى $g (x) = e^{x}$ عند النقطة ذات الأفصول $0$ ، ثم بيّن أن منحنى $g$ يقع فوق $(T)$ (يمكن استعمال نتيجة السؤال 2).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب $f'(x)$ ثم ادرس إشارتها: من أجل أي قيم لـ $x$ لدينا $e^x\geq 1$؟

2 الإرشاد 2

أدنى قيمة لـ $f$ على $\mathbb{R}$ توجد حيث $f'(x)=0$؛ احسب $f$ عند هذه النقطة لمعرفة القيمة الدنيا.

3 الإرشاد 3

بخصوص السؤال 3، المماس عند $0$ معادلته $y=g'(0)x+g(0)$؛ اربط بعد ذلك متراجحة السؤال 2 بموضع المنحنى بالنسبة لمماسه.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب $f^{'} (x)$ ثم ادرس إشارتها: من أجل أي قيم لـ $x$ لدينا $e^{x} \geq 1$ ؟

أدنى قيمة لـ $f$ على $R$ توجد حيث $f^{'} (x) = 0$ ؛ احسب $f$ عند هذه النقطة لمعرفة القيمة الدنيا.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points