احسب مشتقة كل دالة من الدوال التالية على مجال تكون فيه معرّفة : f ( x ) = ln ( 3 x 2 + 1 ) g ( x ) = x ln ( x ) − x h ( x ) = x ln ( x )

حساب مشتقات مع ln(u)

Facile

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احسب مشتقة كل دالة من الدوال التالية على مجال تكون فيه معرّفة :

$f (x) = ln (3 x^{2} + 1)$
$g (x) = x ln (x) - x$
$h (x) = \frac{ln ( x )}{x}$

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour chaque fonction, identifie d'abord la forme : $f(x)$ est une composée avec $\ln(u)$, $g(x)$ est un produit, et $h(x)$ est un quotient. Quelle formule de dérivation corresponds à chacune ?

2 الإرشاد 2

Pour $f(x)$, utilise $(\ln u)' = \dfrac{u'}{u}$ avec $u = 3x^2 + 1$. Pour $g(x)$, applique $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x$ et $v = \ln(x)$. Pour $h(x)$, utilise $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$.

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Pour chaque fonction, identifie d'abord la forme : $f (x)$ est une composée avec $ln (u)$ , $g (x)$ est un produit, et $h (x)$ est un quotient. Quelle formule de dérivation corresponds à chacune ?

Pour $f (x)$ , utilise $(ln u)^{'} = \frac{u ^{'}}{u}$ avec $u = 3 x^{2} + 1$ . Pour $g (x)$ , applique $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ avec $u = x$ et $v = ln (x)$ . Pour $h (x)$ , utilise $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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