نعتبر الدالة f المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = x − ln x . 1) احسب x → 0 + lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . 2) احسب f ′ ( x ) وادرس إشارتها. 3) أنشئ جدول التغيرات واستنتج أن f ( x ) > 0 من أجل كل x > 0 .

دراسة دالة تتضمن اللوغاريتم

Difficile

Énoncé

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = x - ln x .$

1) احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .
2) احسب $f^{'} (x)$ وادرس إشارتها.
3) أنشئ جدول التغيرات واستنتج أن $f (x) > 0$ من أجل كل $x > 0$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بخصوص النهاية عند $0^+$، ادرس على حدة سلوك x و $-\ln x$.

2 الإرشاد 2

بخصوص المشتقة، احسب $f'(x) = 1 - \frac{1}{x}$ وضعها على الشكل $\frac{x-1}{x}$ لدراسة إشارتها.

3 الإرشاد 3

استعمل جدول التغيرات لإيجاد الحد الأدنى لـ f، ثم قارن قيمته بـ 0.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بخصوص النهاية عند $0^{+}$ ، ادرس على حدة سلوك x و $- ln x$ .

بخصوص المشتقة، احسب $f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x}$ وضعها على الشكل $\frac{x - 1}{x}$ لدراسة إشارتها.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تعظيم الربح باستعمال اللوغاريتم كل تمارين الدرس متراجحة لوغاريتمية بسيطة

دراسة دالة تتضمن اللوغاريتم

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة دالة تتضمن اللوغاريتم

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯