Optimisation d'un profit avec logarithme

Difficile
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Énoncé

Une entreprise réalise un bénéfice (en milliers de dirhams) modélisé, pour une production de tonnes (), par :

1. Calculer .

2. Déterminer la production qui maximise le bénéfice.

3. En déduire le bénéfice maximal (valeur exacte, puis arrondie au millier de dirhams près, on prend ).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Derive $B(x)=50\\ln(x)-5x$ en utilisant $(\\ln x)'=\\dfrac{1}{x}$.
2 Indice 2
Mets $B'(x)$ sous la forme d'une seule fraction, puis etudie son signe selon le signe du numerateur (pour $x>0$).
3 Indice 3
Une fois $x_0$ trouve comme valeur qui annule $B'(x)$, verifie que $B$ passe de croissante a decroissante en $x_0$ pour confirmer un maximum, puis calcule $B(x_0)$.

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La méthode — par où commencer

Derive en utilisant .

Mets sous la forme d'une seule fraction, puis etudie son signe selon le signe du numerateur (pour ).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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