لتكن f الدالة المعرّفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = ln ( x 2 + 1 ) . احسب f ′ ( x ) ثم حدّد إشارة f ′ ( x ) على ] 0 ; + ∞ [ .

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لتكن $f$ الدالة المعرّفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = ln (x^{2} + 1) .$

احسب $f^{'} (x)$ ثم حدّد إشارة $f^{'} (x)$ على $] 0; + \infty [$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour dériver $\ln(x^2 + 1)$, identifie d'abord la fonction composée : tu as un logarithme d'une expression. Quelle est la formule de dérivée pour $(\ln(u))'$ ?

2 الإرشاد 2

Une fois que tu as trouvé $f'(x) = \dfrac{2x}{x^2+1}$, étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément sur $]0;+\infty[$. Que peux-tu dire de chacun ?

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Pour dériver $ln (x^{2} + 1)$ , identifie d'abord la fonction composée : tu as un logarithme d'une expression. Quelle est la formule de dérivée pour $(ln (u))^{'}$ ?

Une fois que tu as trouvé $f^{'} (x) = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ , étudie le signe du numérateur et du dénominateur séparément sur $] 0; + \infty [$ . Que peux-tu dire de chacun ?

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