لتكن f الدالة المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = x − 2 + ln ( x ) . 1. احسب x → 0 + lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . 2. ادرس تغيرات f وأنجز جدول تغيراتها. 3. بيّن أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلاً وحيداً α على ] 0 ; + ∞ [ ، وتحقق من أن 1 < α < 2 .

دراسة كاملة لدالة مع لوغاريتم

Difficile

Énoncé

لتكن $f$ الدالة المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = x - 2 + ln (x) .$

1. احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .

2. ادرس تغيرات $f$ وأنجز جدول تغيراتها.

3. بيّن أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلاً وحيداً $α$ على $] 0; + \infty [$ ، وتحقق من أن $1 < α < 2$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للنهايات، ادرس على حدة سلوك $x-2$ و $\ln(x)$ عندما $x\to 0^+$ وعندما $x\to+\infty$.

2 الإرشاد 2

احسب $f'(x)$ باشتقاق $x-2+\ln(x)$ حداً حداً، ثم حدد إشارتها على $]0;+\infty[$.

3 الإرشاد 3

استعمل مبرهنة التقابل (نتيجة مبرهنة القيم الوسيطية): الدالة المستمرة والرتيبة تماماً التي تغير إشارتها تنعدم مرة واحدة فقط. احسب $f(1)$ و $f(2)$ لتأطير $\alpha$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للنهايات، ادرس على حدة سلوك $x - 2$ و $ln (x)$ عندما $x \to 0^{+}$ وعندما $x \to + \infty$ .

احسب $f^{'} (x)$ باشتقاق $x - 2 + ln (x)$ حداً حداً، ثم حدد إشارتها على $] 0; + \infty [$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متراجحة ln(x-2)≤0 كل تمارين الدرس حل معادلة لوغاريتمية بسيطة

دراسة كاملة لدالة مع لوغاريتم

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة كاملة لدالة مع لوغاريتم

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯