دراسة الدالة f(x)=ln(x)/x والمقاربات

Difficile

Énoncé

نعتبر الدالة $f$ المعرّفة على $] 0; + \infty [$ بـ $f (x) = \frac{ln x}{x}$ . نرمز بـ $(C)$ لمنحناها الممثّل.

1) حدّد مجموعة تعريف $f$ واحسب نهايات $f$ عند الحدود. استنتج المقاربات.

2) احسب $f^{'} (x)$ وأنجز جدول تغيرات $f$ .

3) حدّد إحداثيتَي نقطة المنحنى حيث يكون المماس أفقيًا.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للنهايات، استعمل نتيجة المقارنة $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{\ln x}{x}=0$، وانظر إلى سلوك $\ln x$ و $\dfrac1x$ عند $0^+$.

2 الإرشاد 2

من أجل $f'(x)$، استعمل صيغة المشتقة للحاصل $\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ مع $u=\ln x$ و $v=x$.

3 الإرشاد 3

إشارة $f'(x)$ تعتمد فقط على إشارة $1-\ln x$ (لأن $x^2>0$)؛ حل المتباينة $1-\ln x>0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للنهايات، استعمل نتيجة المقارنة $x \to + \infty lim \frac{ln x}{x} = 0$ ، وانظر إلى سلوك $ln x$ و $\frac{1}{x}$ عند $0^{+}$ .

من أجل $f^{'} (x)$ ، استعمل صيغة المشتقة للحاصل $(\frac{u}{v})^{'} = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$ مع $u = ln x$ و $v = x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points