دراسة دالة تحتوي $\ln$

Difficile

Énoncé

نعتبر الدالة $f$ المعرّفة بـ $f (x) = x - ln (x)$ .

1. حدّد حيّز التعريف $D_{f}$ .

2. احسب نهايات $f$ عند حدود $D_{f}$ .

3. ادرس تغيّرات $f$ وأنشئ جدول تغيّراتها.

4. استنتج القيمة الدنيا لـ $f$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بخصوص مجال التعريف، تذكر أن $\ln(x)$ لا يُعرَّف إلا من أجل $x$ موجب تماما.

2 الإرشاد 2

بخصوص النهايات، اكتب $f(x) = x\left(1 - \dfrac{\ln x}{x}\right)$ في $+\infty$، وادرس سلوك $\ln(x)$ في $0^+$.

3 الإرشاد 3

احسب $f'(x)$ واكتبها على الشكل $\dfrac{x-1}{x}$ لدراسة إشارتها بسهولة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بخصوص مجال التعريف، تذكر أن $ln (x)$ لا يُعرَّف إلا من أجل $x$ موجب تماما.

بخصوص النهايات، اكتب $f (x) = x (1 - \frac{ln x}{x})$ في $+ \infty$ ، وادرس سلوك $ln (x)$ في $0^{+}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points