في بداية كل سنة، يودع مدخر 5 000 DH في حساب بمعدل فائدة 3% سنوياً (فوائد مركبة). نهتم بالقيمة المكتسبة لإيداع أولي وحيد قدره 5 000 DH بعد n سنة، والمرموز لها بـ u n . أعط u 0 وبين أن ( u n ) هندسية. نرمز بـ S = u 0 + u 1 + u 2 + ⋯ + u 9 لمجموع القيم المكتسبة لـ 10 إيداعات متطابقة تمت على مدى 10 سنوات. عبر عن S باستخدام صيغة مجموع حدود متتالية هندسية. احسب S (التقريب إلى الدرهم).

Versements annuels et capital total

Intermédiaire

Énoncé

في بداية كل سنة، يودع مدخر $5000$ DH في حساب بمعدل فائدة $3%$ سنوياً (فوائد مركبة). نهتم بالقيمة المكتسبة لإيداع أولي وحيد قدره $5000$ DH بعد $n$ سنة، والمرموز لها بـ $u_{n}$ .

أعط $u_{0}$ وبين أن $(u_{n})$ هندسية.
نرمز بـ $S = u_{0} + u_{1} + u_{2} + \dots + u_{9}$ لمجموع القيم المكتسبة لـ $10$ إيداعات متطابقة تمت على مدى $10$ سنوات. عبر عن $S$ باستخدام صيغة مجموع حدود متتالية هندسية.
احسب $S$ (التقريب إلى الدرهم).

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pense d'abord à un seul versement de $5\,000$ DH : après 1 an il vaut $5\,000 \times 1{,}03$, après 2 ans $5\,000 \times (1{,}03)^2$. Quel est le lien entre $u_n$ et $u_{n+1}$ ?

2 الإرشاد 2

Pour calculer $S$, remarque que tu additionnes les termes d'une suite géométrique de premier terme $u_0 = 5\,000$ et de raison $q = 1{,}03$. Utilise la formule $S_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^n}{1 - q}$ avec $n = 10$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pense d'abord à un seul versement de $5000$ DH : après 1 an il vaut $5000 \times 1, 03$ , après 2 ans $5000 \times (1, 03)^{2}$ . Quel est le lien entre $u_{n}$ et $u_{n + 1}$ ?

Pour calculer $S$ , remarque que tu additionnes les termes d'une suite géométrique de premier terme $u_{0} = 5000$ et de raison $q = 1, 03$ . Utilise la formule $S_{n} = u_{0} \times \frac{1 - q ^{n}}{1 - q}$ avec $n = 10$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Comparaison de deux placements كل تمارين الدرس Amortissement d'un équipement

Versements annuels et capital total

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Versements annuels et capital total

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯