Remboursement d'une dette

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Énoncé

شخص يقترض درهم. الدين المتبقي يزداد كل سنة بنسبة كفوائد، ثم يسدد درهم في نهاية السنة. نرمز بـ للدين المتبقي بعد سنة، مع .

  1. برر أن .
  2. نضع . بين أن متتالية هندسية أساسها .
  3. استنتج عبارة بدلالة ، ثم احسب (التقريب إلى الدرهم).

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour justifier la formule de récurrence, décris ce qui arrive à la dette en deux étapes : d'abord elle augmente de $6\%$ (donc tu multiplies par $1{,}06$), puis tu retranches le remboursement de $4\,000$ DH.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $(w_n)$ est géométrique, calcule $w_{n+1}$ en remplaçant $D_{n+1}$ par $1{,}06\,D_n - 4\,000$, puis factorise par $1{,}06$ pour faire apparaître $w_n = D_n - \dfrac{4\,000}{0{,}06}$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour justifier la formule de récurrence, décris ce qui arrive à la dette en deux étapes : d'abord elle augmente de (donc tu multiplies par ), puis tu retranches le remboursement de DH.

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par , puis factorise par pour faire apparaître .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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