لتكن ( u n ) المعرفة بـ u 0 = 0 و، من أجل كل n ≥ 0 : u n + 1 = 2 1 u n + 3. بيّن بالترجع أنه من أجل كل n ، u n < 6 . بيّن أن ( u n ) تزايدية. استنتج أنها متقاربة. نضع v n = 6 − u n . بيّن أن ( v n ) هندسية، ثم عبّر عن u n بدلالة n . أوجد من جديد n → + ∞ lim u n واحسب S n = u 0 + u 1 + ⋯ + u n − 1 بدلالة n .

دراسة كاملة لمتتالية تراجعية تآلفية

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = 0$ و، من أجل كل $n \geq 0$ :

$u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3.$

بيّن بالترجع أنه من أجل كل $n$ ، $u_{n} < 6$ .
بيّن أن $(u_{n})$ تزايدية. استنتج أنها متقاربة.
نضع $v_{n} = 6 - u_{n}$ . بيّن أن $(v_{n})$ هندسية، ثم عبّر عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .
أوجد من جديد $n \to + \infty lim u_{n}$ واحسب $S_{n} = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n - 1}$ بدلالة $n$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل السؤال 1، استعمل استدلالا بالتراجع كلاسيكيا: تحقق من الأساس ثم افترض $u_n<6$ لتبين $u_{n+1}<6$ انطلاقا من العلاقة المعطاة.

2 الإرشاد 2

من أجل التزايد، احسب $u_{n+1}-u_n$ وحلل لتظهر $(6-u_n)$، التي تعرف إشارتها من السؤال 1.

3 الإرشاد 3

من أجل المتتالية الهندسية، احسب $v_{n+1}=6-u_{n+1}$ بتعويض $u_{n+1}$ بعبارتها، وأظهر $v_n=6-u_n$ كعامل مشترك.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل السؤال 1، استعمل استدلالا بالتراجع كلاسيكيا: تحقق من الأساس ثم افترض $u_{n} < 6$ لتبين $u_{n + 1} < 6$ انطلاقا من العلاقة المعطاة.

من أجل التزايد، احسب $u_{n + 1} - u_{n}$ وحلل لتظهر $(6 - u_{n})$ ، التي تعرف إشارتها من السؤال 1.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points