On considère la suite ( w n ) définie pour tout entier n ≥ 0 par w n = 7 − 3 n . Calculer w 0 , w 1 et w 2 . Calculer w n + 1 − w n . Quelle est la nature de ( w n ) ? La suite ( w n ) est-elle croissante ou décroissante ? Justifier. Calculer la somme w 0 + w 1 + ⋯ + w 20 .

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On considère la suite $(w_{n})$ définie pour tout entier $n \geq 0$ par $w_{n} = 7 - 3 n$ .

Calculer $w_{0}$ , $w_{1}$ et $w_{2}$ .
Calculer $w_{n + 1} - w_{n}$ . Quelle est la nature de $(w_{n})$ ?
La suite $(w_{n})$ est-elle croissante ou décroissante ? Justifier.
Calculer la somme $w_{0} + w_{1} + \dots + w_{20}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $w_0$, $w_1$ et $w_2$, remplace $n$ par $0$, puis $1$, puis $2$ dans la formule $w_n = 7 - 3n$. Pour $w_{n+1} - w_n$, écris $w_{n+1} = 7 - 3(n+1)$ et développe avant de soustraire.

2 Indice 2

Si $w_{n+1} - w_n$ donne un nombre constant, la suite est arithmétique. Pour la somme, utilise la formule $S = \dfrac{\text{(premier terme + dernier terme)} \times \text{nombre de termes}}{2}$ après avoir calculé $w_{20}$.

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Pour calculer $w_{0}$ , $w_{1}$ et $w_{2}$ , remplace $n$ par $0$ , puis $1$ , puis $2$ dans la formule $w_{n} = 7 - 3 n$ . Pour $w_{n + 1} - w_{n}$ , écris $w_{n + 1} = 7 - 3 (n + 1)$ et développe avant de soustraire.

Si $w_{n + 1} - w_{n}$ donne un nombre constant, la suite est arithmétique. Pour la somme, utilise la formule $S = \frac{(premier terme + dernier terme) \times nombre de termes}{2}$ après avoir calculé $w_{20}$ .

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