Épargne mensuelle constante (suite arithmétique)

Un étudiant décide d'épargner. Le premier mois il dépose $u_0=200$ dirhams sur un compte, puis chaque mois il ajoute $50$ dirhams de plus que le mois précédent au dépôt total cumulé... Plus précisément, on note $u_n$ le montant total épargné après $n$ mois, avec $u_0=200$ et, pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1}=u_n+50$.

1. Montrer que $(u_n)$ est une suite arithmétique et préciser sa raison.
2. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
3. Calculer le montant épargné après $12$ mois (c'est-à-dire $u_{12}$).