Remboursement de prêt par mensualités constantes

Difficile
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Énoncé

Un capital emprunté dirhams porte un intérêt mensuel de . Chaque mois on rembourse une mensualité fixe dirhams. Le capital restant dû vérifie , .

1) On pose . Montrer que est géométrique de raison .

2) Exprimer en fonction de .

3) La dette est-elle décroissante ? Justifier.

Indices

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1 Indice 1
Cherche le point fixe $\ell$ de la relation $K_{n+1}=1{,}01K_n-350$, c'est-à-dire résous $\ell=1{,}01\ell-350$.
2 Indice 2
Montre que $w_{n+1}=1{,}01\,w_n$ en remplaçant $K_{n+1}$ et $K_n$ par $w_{n+1}+35\,000$ et $w_n+35\,000$.
3 Indice 3
Utilise la formule du terme général d'une suite géométrique $w_n=w_0\times q^n$ pour en déduire $K_n$, puis étudie le signe de $K_{n+1}-K_n$.

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La méthode — par où commencer

Cherche le point fixe de la relation , c'est-à-dire résous .

Montre que en remplaçant et par et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Comparaison de deux offres de placement Tous les exercices du chapitre Étude complète d'une suite récurrente affine