Deux banques proposent un placement initial de 10 000 DH. Banque A : intérêts simples, le capital augmente de 600 DH chaque année : A n = 10 000 + 600 n . Banque B : intérêts composés au taux de 5% : B n = 10 000 × 1 , 0 5 n , où n est le nombre d'années. Préciser la nature de chacune des suites ( A n ) et ( B n ) . Calculer A 5 et B 5 (arrondir B 5 à l'unité). Quelle offre est meilleure après 5 ans ? Montrer que B n − A n finit par devenir positif et le rester. Que peut-on dire de n → + ∞ lim A n B n ?

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Deux banques proposent un placement initial de $10000$ DH.

Banque A : intérêts simples, le capital augmente de $600$ DH chaque année : $A_{n} = 10000 + 600 n$ .

Banque B : intérêts composés au taux de $5%$ : $B_{n} = 10000 \times 1, 0 5^{n}$ , où $n$ est le nombre d'années.

Préciser la nature de chacune des suites $(A_{n})$ et $(B_{n})$ .
Calculer $A_{5}$ et $B_{5}$ (arrondir $B_{5}$ à l'unité). Quelle offre est meilleure après $5$ ans ?
Montrer que $B_{n} - A_{n}$ finit par devenir positif et le rester. Que peut-on dire de $n \to + \infty lim \frac{B _{n}}{A _{n}}$ ?

Indices

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1 Indice 1

Identifiez la nature de chaque suite d'apres sa formule explicite (somme constante ajoutee vs facteur multiplicatif constant).

2 Indice 2

Calculez $A_5$ et $B_5$ en substituant $n=5$, puis comparez les deux valeurs numeriquement.

3 Indice 3

Comparez la croissance exponentielle de $(B_n)$ a la croissance lineaire de $(A_n)$ pour justifier le comportement de $B_n-A_n$ et de $\\frac{B_n}{A_n}$ a l'infini.

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Identifiez la nature de chaque suite d'apres sa formule explicite (somme constante ajoutee vs facteur multiplicatif constant).

Calculez $A_{5}$ et $B_{5}$ en substituant $n = 5$ , puis comparez les deux valeurs numeriquement.

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