نعتبر المتتالية ( w n ) المعرفة من أجل كل عدد صحيح n ≥ 0 بـ w n = 7 − 3 n . احسب w 0 و w 1 و w 2 . احسب w n + 1 − w n . ما هي طبيعة ( w n ) ؟ هل المتتالية ( w n ) تزايدية أم تناقصية؟ علّل. احسب المجموع w 0 + w 1 + ⋯ + w 20 .

التعرف على طبيعة متتالية

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نعتبر المتتالية $(w_{n})$ المعرفة من أجل كل عدد صحيح $n \geq 0$ بـ $w_{n} = 7 - 3 n$ .

احسب $w_{0}$ و $w_{1}$ و $w_{2}$ .
احسب $w_{n + 1} - w_{n}$ . ما هي طبيعة $(w_{n})$ ؟
هل المتتالية $(w_{n})$ تزايدية أم تناقصية؟ علّل.
احسب المجموع $w_{0} + w_{1} + \dots + w_{20}$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $w_0$, $w_1$ et $w_2$, remplace $n$ par $0$, puis $1$, puis $2$ dans la formule $w_n = 7 - 3n$. Pour $w_{n+1} - w_n$, écris $w_{n+1} = 7 - 3(n+1)$ et développe avant de soustraire.

2 الإرشاد 2

Si $w_{n+1} - w_n$ donne un nombre constant, la suite est arithmétique. Pour la somme, utilise la formule $S = \dfrac{\text{(premier terme + dernier terme)} \times \text{nombre de termes}}{2}$ après avoir calculé $w_{20}$.

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Pour calculer $w_{0}$ , $w_{1}$ et $w_{2}$ , remplace $n$ par $0$ , puis $1$ , puis $2$ dans la formule $w_{n} = 7 - 3 n$ . Pour $w_{n + 1} - w_{n}$ , écris $w_{n + 1} = 7 - 3 (n + 1)$ et développe avant de soustraire.

Si $w_{n + 1} - w_{n}$ donne un nombre constant, la suite est arithmétique. Pour la somme, utilise la formule $S = \frac{(premier terme + dernier terme) \times nombre de termes}{2}$ après avoir calculé $w_{20}$ .

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