ادخار شهري ثابت (متتالية حسابية)

قرر طالب أن يدّخر. في الشهر الأول يودع $u_0=200$ درهم في حساب، ثم كل شهر يضيف $50$ درهمًا أكثر من الشهر السابق إلى المبلغ الإجمالي المتراكم... بتعبير أدق، نرمز بـ $u_n$ للمبلغ الإجمالي المدّخر بعد $n$ أشهر، مع $u_0=200$ و، من أجل كل عدد صحيح طبيعي $n$: $u_{n+1}=u_n+50$.

1. بيّن أن $(u_n)$ متتالية حسابية وحدد أساسها.
2. عبّر عن $u_n$ بدلالة $n$.
3. احسب المبلغ المدّخر بعد $12$ شهرًا (أي $u_{12}$).