نعتبر المتتالية ( w n ) المعرفة من أجل كل n ∈ N بـ w n = n + 3 2 n + 1 . احسب w 0 ، w 1 و w 2 . ادرس إشارة w n + 1 − w n واستنتج رتابة ( w n ) . بيّن أنه من أجل كل n ، w n < 2 .

رتابة وحصر المتتالية w_n = (2n+1)/(n+3)

Facile

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نعتبر المتتالية $(w_{n})$ المعرفة من أجل كل $n \in N$ بـ $w_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 3}$ .

احسب $w_{0}$ ، $w_{1}$ و $w_{2}$ .
ادرس إشارة $w_{n + 1} - w_{n}$ واستنتج رتابة $(w_{n})$ .
بيّن أنه من أجل كل $n$ ، $w_{n} < 2$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $w_0$, $w_1$ et $w_2$, remplace simplement $n$ par $0$, puis $1$, puis $2$ dans la formule $w_n = \dfrac{2n + 1}{n + 3}$ et simplifie chaque fraction obtenue.

2 الإرشاد 2

Pour étudier le signe de $w_{n+1} - w_n$, commence par écrire $w_{n+1} = \dfrac{2(n+1) + 1}{(n+1) + 3}$, puis mets les deux fractions au même dénominateur et développe le numérateur.

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Pour calculer $w_{0}$ , $w_{1}$ et $w_{2}$ , remplace simplement $n$ par $0$ , puis $1$ , puis $2$ dans la formule $w_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 3}$ et simplifie chaque fraction obtenue.

Pour étudier le signe de $w_{n + 1} - w_{n}$ , commence par écrire $w_{n + 1} = \frac{2 ( n + 1 ) + 1}{( n + 1 ) + 3}$ , puis mets les deux fractions au même dénominateur et développe le numérateur.

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نهاية المتتالية t_n = 4×(2/3)^n ومجموعها كل تمارين الدرس نمو رأسمال موظّف

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