دفعات سنوية مرسملة

في بداية كل سنة، يودع شخص $6000$ درهم في حساب بفائدة $5\%$ سنوياً. نرمز بـ $A_n$ للرأسمال المتوفر مباشرة بعد دفعة السنة الـ $n$ (الدفعة الأولى تقابل $n=1$).

1. برر أن $A_{n+1}=1,05A_n+6000$ مع $A_1=6000$.
2. حدد $\ell$ بحيث $\ell =1,05\ell +6000$. نضع $B_n=A_n-\ell$ ؛ بيّن أن $(B_n)$ هندسية أساسها $1,05$.
3. استنتج $A_n$ بدلالة $n$، ثم احسب $A_4$ (مدوّراً إلى الدرهم).