Une petite entreprise produit u 1 = 120 unités le premier mois. Chaque mois, elle augmente sa production de 15 unités. On note u n la production du mois n (pour n ≥ 1 ). Donner la nature de ( u n ) et exprimer u n en fonction de n . Calculer la production du 1 0 e mois. Calculer la production totale S = u 1 + u 2 + ⋯ + u 10 sur les 10 premiers mois.

Production croissante et production totale (somme arithmétique)

Facile

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Une petite entreprise produit $u_{1} = 120$ unités le premier mois. Chaque mois, elle augmente sa production de $15$ unités. On note $u_{n}$ la production du mois $n$ (pour $n \geq 1$ ).

Donner la nature de $(u_{n})$ et exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$ .
Calculer la production du $1 0^{e}$ mois.
Calculer la production totale $S = u_{1} + u_{2} + \dots + u_{10}$ sur les $10$ premiers mois.

Indices

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1 Indice 1

Observe que chaque mois la production augmente toujours de la même quantité ($15$ unités). Cela te rappelle quel type de suite ? Essaie d'identifier le premier terme et la raison.

2 Indice 2

Pour la production totale sur $10$ mois, utilise la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S_n = \dfrac{n \times (u_1 + u_n)}{2}$. Tu auras besoin de calculer d'abord $u_{10}$ avec la formule $u_n = u_1 + (n-1) \times r$.

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Observe que chaque mois la production augmente toujours de la même quantité ( $15$ unités). Cela te rappelle quel type de suite ? Essaie d'identifier le premier terme et la raison.

Pour la production totale sur $10$ mois, utilise la formule de la somme d'une suite arithmétique : $S_{n} = \frac{n \times ( u _{1} + u _{n} )}{2}$ . Tu auras besoin de calculer d'abord $u_{10}$ avec la formule $u_{n} = u_{1} + (n - 1) \times r$ .

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