نعتبر المتتالية ( u n ) المعرَّفة بـ u 0 = 4 ومن أجل كل n ∈ N : u n + 1 = u n 4 u n − 3 . احسب u 1 و u 2 . برهن بالترجع أنه من أجل كل n ، u n > 3 . نضع v n = u n − 3 1 . بيّن أن v n + 1 = 3 v n + 1 ، ثم، باستعمال w n = v n + 2 1 ، عبّر عن v n بدلالة n . استنتج u n بدلالة n ، وحدّد n → + ∞ lim u n .

متتالية هوموغرافية u_(n+1) = (4u_n - 3)/u_n

Difficile

نعتبر المتتالية $(u_{n})$ المعرَّفة بـ $u_{0} = 4$ ومن أجل كل $n \in N$ : $u_{n + 1} = \frac{4 u _{n} - 3}{u _{n}}$ .

احسب $u_{1}$ و $u_{2}$ .
برهن بالترجع أنه من أجل كل $n$ ، $u_{n} > 3$ .
نضع $v_{n} = \frac{1}{u _{n} - 3}$ . بيّن أن $v_{n + 1} = 3 v_{n} + 1$ ، ثم، باستعمال $w_{n} = v_{n} + \frac{1}{2}$ ، عبّر عن $v_{n}$ بدلالة $n$ .
استنتج $u_{n}$ بدلالة $n$ ، وحدّد $n \to + \infty lim u_{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $u_1$ و $u_2$، عوض مباشرة في الصيغة $u_{n+1} = \dfrac{4u_n-3}{u_n}$.

2 الإرشاد 2

من أجل البرهان بالتراجع، احسب $u_{n+1} - 3$ بتوحيد المقام وادرس إشارته.

3 الإرشاد 3

من أجل $v_n$، احسب $v_{n+1} = \dfrac{1}{u_{n+1}-3}$ باستعمال عبارة $u_{n+1}-3$ التي وجدتها، ثم اربط $w_n = v_n + \dfrac12$ بمتتالية هندسية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل $u_{1}$ و $u_{2}$ ، عوض مباشرة في الصيغة $u_{n + 1} = \frac{4 u _{n} - 3}{u _{n}}$ .

من أجل البرهان بالتراجع، احسب $u_{n + 1} - 3$ بتوحيد المقام وادرس إشارته.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points