لتكن ( t n ) المعرفة بـ t 0 = 1 ومن أجل كل n ∈ N : t n + 1 = 3 t n − 4 . احسب t 1 و t 2 و t 3 . نضع a n = t n − 2 . احسب a 0 و a 1 و a 2 وخمّن طبيعة ( a n ) . برهن على التخمين.

الحدود الأولى والتخمين

Facile

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لتكن $(t_{n})$ المعرفة بـ $t_{0} = 1$ ومن أجل كل $n \in N$ : $t_{n + 1} = 3 t_{n} - 4$ .

احسب $t_{1}$ و $t_{2}$ و $t_{3}$ .
نضع $a_{n} = t_{n} - 2$ . احسب $a_{0}$ و $a_{1}$ و $a_{2}$ وخمّن طبيعة $(a_{n})$ .
برهن على التخمين.

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $t_1$, $t_2$ et $t_3$, applique la formule de récurrence $t_{n+1} = 3t_n - 4$ en partant de $t_0 = 1$. Remplace $n$ par $0$, puis $1$, puis $2$.

2 الإرشاد 2

Pour $(a_n)$, calcule d'abord $a_0 = t_0 - 2$, puis $a_1 = t_1 - 2$, etc. Compare ensuite $\dfrac{a_1}{a_0}$ et $\dfrac{a_2}{a_1}$ : que remarques-tu sur le quotient ?

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Pour calculer $t_{1}$ , $t_{2}$ et $t_{3}$ , applique la formule de récurrence $t_{n + 1} = 3 t_{n} - 4$ en partant de $t_{0} = 1$ . Remplace $n$ par $0$ , puis $1$ , puis $2$ .

Pour $(a_{n})$ , calcule d'abord $a_{0} = t_{0} - 2$ , puis $a_{1} = t_{1} - 2$ , etc. Compare ensuite $\frac{a _{1}}{a _{0}}$ et $\frac{a _{2}}{a _{1}}$ : que remarques-tu sur le quotient ?

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