لتكن ( u n ) المعرفة بـ u 0 = 5 و u n + 1 = 2 1 u n + 3 من أجل كل n ∈ N . برهن بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : u n < 6 . ادرس إشارة u n + 1 − u n واستنتج رتابة ( u n ) . ماذا يمكن أن نستنتج بالنسبة للمتتالية ( u n ) ؟

حصر علوي بالترجع ورتابة المتتالية من أجل u_0 = 5

Intermédiaire

Énoncé

لتكن $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = 5$ و $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ من أجل كل $n \in N$ .

برهن بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $u_{n} < 6$ .
ادرس إشارة $u_{n + 1} - u_{n}$ واستنتج رتابة $(u_{n})$ .
ماذا يمكن أن نستنتج بالنسبة للمتتالية $(u_{n})$ ؟

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 < 6$. Ensuite, suppose que $u_n < 6$ et multiplie cette inégalité par $\dfrac{1}{2}$, puis ajoute $3$ aux deux membres.

2 الإرشاد 2

Pour étudier la monotonie, calcule $u_{n+1} - u_n = \dfrac{1}{2}u_n + 3 - u_n$. Mets $\dfrac{1}{2}$ en facteur et utilise le fait que tu as déjà prouvé $u_n < 6$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_{0} < 6$ . Ensuite, suppose que $u_{n} < 6$ et multiplie cette inégalité par $\frac{1}{2}$ , puis ajoute $3$ aux deux membres.

Pour étudier la monotonie, calcule $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{2} u_{n} + 3 - u_{n}$ . Mets $\frac{1}{2}$ en facteur et utilise le fait que tu as déjà prouvé $u_{n} < 6$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تسديدات هندسية لقرض كل تمارين الدرس حساب بسحب ثابت: متتالية مساعدة، مجموع ونهاية

حصر علوي بالترجع ورتابة المتتالية من أجل u_0 = 5

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

حصر علوي بالترجع ورتابة المتتالية من أجل u_0 = 5

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯