يمتلك متقاعد رأس مال مُوظَّف بنسبة 6% سنويًا، لكنه يسحب C = 1200 درهم في نهاية كل سنة. نرمز بـ u n إلى رأس المال (بالدرهم) بعد n سنة، حيث u 0 = 20000 ومن أجل كل n ∈ N : u n + 1 = 1 , 06 u n − 1200 . نضع v n = u n − 20000 . بيّن أن ( v n ) هندسية؛ حدّد أساسها و v 0 . استنتج u n بدلالة n ، ثم ادرس رتابة ( u n ) . حدّد n → + ∞ lim u n وفسّر (هل ينفد رأس المال؟). إشارة: النقطة الصامدة a تحقق a = 1 , 06 a − 1200 .

حساب بسحب ثابت: متتالية مساعدة، مجموع ونهاية

Difficile

Énoncé

يمتلك متقاعد رأس مال مُوظَّف بنسبة $6%$ سنويًا، لكنه يسحب $C = 1200$ درهم في نهاية كل سنة. نرمز بـ $u_{n}$ إلى رأس المال (بالدرهم) بعد $n$ سنة، حيث $u_{0} = 20000$ ومن أجل كل $n \in N$ :

$u_{n + 1} = 1, 06 u_{n} - 1200$ .

نضع $v_{n} = u_{n} - 20000$ . بيّن أن $(v_{n})$ هندسية؛ حدّد أساسها و $v_{0}$ .
استنتج $u_{n}$ بدلالة $n$ ، ثم ادرس رتابة $(u_{n})$ .
حدّد $n \to + \infty lim u_{n}$ وفسّر (هل ينفد رأس المال؟).

إشارة: النقطة الصامدة $a$ تحقق $a = 1, 06 a - 1200$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ابحث أولاً عن النقطة الثابتة $a$ للعلاقة، أي القيمة التي تحقق $a = 1{,}06\,a - 1200$؛ هذا يعطيك فكرة التعويض المناسب.

2 الإرشاد 2

عبّر عن $v_{n+1} = u_{n+1} - 20000$ بدلالة $u_n$، ثم أظهر الحد $1{,}06\,(u_n - 20000)$.

3 الإرشاد 3

بمجرد معرفة $v_0$، الصيغة $v_n = v_0 \times q^n$ تعطي $u_n$ مباشرة؛ انظر ماذا يحدث إذا كان $v_0 = 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

ابحث أولاً عن النقطة الثابتة $a$ للعلاقة، أي القيمة التي تحقق $a = 1, 06 a - 1200$ ؛ هذا يعطيك فكرة التعويض المناسب.

عبّر عن $v_{n + 1} = u_{n + 1} - 20000$ بدلالة $u_{n}$ ، ثم أظهر الحد $1, 06 (u_{n} - 20000)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

حصر علوي بالترجع ورتابة المتتالية من أجل u_0 = 5 كل تمارين الدرس متتالية مساعدة ونهاية

حساب بسحب ثابت: متتالية مساعدة، مجموع ونهاية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

حساب بسحب ثابت: متتالية مساعدة، مجموع ونهاية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯