لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 1 و u n + 1 = 0 , 6 u n + 2 من أجل كل n ∈ N . نضع v n = u n − 5 . بيّن أن ( v n ) هندسية أساسها 0 , 6 . عبّر عن v n ثم عن u n بدلالة n . حدد نهاية ( u n ) .

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لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = 1$ و $u_{n + 1} = 0, 6 u_{n} + 2$ من أجل كل $n \in N$ . نضع $v_{n} = u_{n} - 5$ .

بيّن أن $(v_{n})$ هندسية أساسها $0, 6$ .
عبّر عن $v_{n}$ ثم عن $u_{n}$ بدلالة $n$ .
حدد نهاية $(u_{n})$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $v_n = u_n - 5$.

2 الإرشاد 2

Une fois $(v_n)$ géométrique trouvée, écris sa formule générale $v_n = v_0 \times (0{,}6)^n$. Calcule d'abord $v_0$, puis déduis $u_n$ en utilisant $u_n = v_n + 5$.

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Pour montrer que $(v_{n})$ est géométrique, calcule $v_{n + 1}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $v_{n} = u_{n} - 5$ .

Une fois $(v_{n})$ géométrique trouvée, écris sa formule générale $v_{n} = v_{0} \times (0, 6)^{n}$ . Calcule d'abord $v_{0}$ , puis déduis $u_{n}$ en utilisant $u_{n} = v_{n} + 5$ .

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