متتالية مساعدة من أجل u_(n+1) = 3u_n - 4

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن المعرّفة بـ و من أجل . نضع .

1) بيّن أن هندسية؛ حدّد أساسها وحدّها الأول.

2) عبّر عن ثم عن بدلالة .

3) استنتج نهاية .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $3u_n-4$, puis factorise pour faire apparaître $v_n = u_n - 2$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé la relation $v_{n+1} = 3v_n$, n'oublie pas de calculer $v_0$ en utilisant $u_0=2$. Attention à ce que tu trouves comme valeur, cela va simplifier la suite !

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par son expression , puis factorise pour faire apparaître .

Une fois que tu as trouvé la relation , n'oublie pas de calculer en utilisant . Attention à ce que tu trouves comme valeur, cela va simplifier la suite !

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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تطور حصة سوقية كل تمارين الدرس متتالية ثابتة: برهان بالترجع