متتالية ثابتة: برهان بالترجع

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Énoncé

لتكن المتتالية المعرفة بـ ومن أجل كل : .

  1. احسب و .
  2. خمن قيمة .
  3. برهن على هذا التخمين بالترجع.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Commence par calculer $u_1$ en remplaçant $n$ par $0$ dans la relation de récurrence : $u_1 = 3u_0 - 4$. Fais de même pour trouver $u_2$. Que remarques-tu ?
2 الإرشاد 2
Si tes calculs donnent toujours la même valeur, conjecture que $u_n$ est constante. Pour la récurrence, vérifie l'initialisation avec $u_0$, puis montre que si $u_n = ...$, alors $u_{n+1}$ vaut aussi cette valeur.

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الطريقة — من أين نبدأ

Commence par calculer en remplaçant par dans la relation de récurrence : . Fais de même pour trouver . Que remarques-tu ?

Si tes calculs donnent toujours la même valeur, conjecture que est constante. Pour la récurrence, vérifie l'initialisation avec , puis montre que si , alors vaut aussi cette valeur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية مساعدة من أجل u_(n+1) = 3u_n - 4 كل تمارين الدرس المتتالية المساعدة $v_n = u_n - a$ (دخل نحو عتبة)