Suite auxiliaire pour u_(n+1) = 3u_n - 4

Intermédiaire

Énoncé

Soit $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 2$ et $u_{n + 1} = 3 u_{n} - 4$ pour $n \geq 0$ . On pose $v_{n} = u_{n} - 2$ .

1) Montrer que $(v_{n})$ est géométrique ; préciser raison et premier terme.

2) Exprimer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$ .

3) En déduire la limite de $(u_{n})$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calcule $v_{n+1}$ en remplaçant $u_{n+1}$ par son expression $3u_n-4$, puis factorise pour faire apparaître $v_n = u_n - 2$.

2 Indice 2

Une fois que tu as trouvé la relation $v_{n+1} = 3v_n$, n'oublie pas de calculer $v_0$ en utilisant $u_0=2$. Attention à ce que tu trouves comme valeur, cela va simplifier la suite !

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Pour montrer que $(v_{n})$ est géométrique, calcule $v_{n + 1}$ en remplaçant $u_{n + 1}$ par son expression $3 u_{n} - 4$ , puis factorise pour faire apparaître $v_{n} = u_{n} - 2$ .

Une fois que tu as trouvé la relation $v_{n + 1} = 3 v_{n}$ , n'oublie pas de calculer $v_{0}$ en utilisant $u_{0} = 2$ . Attention à ce que tu trouves comme valeur, cela va simplifier la suite !

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