رتابة وحدود متتالية تراجعية

Intermédiaire
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Énoncé

نعتبر المتتالية المعرفة بـ و من أجل كل .

  1. احسب و (قيم مقربة).
  2. بيّن بالترجع أنه من أجل كل : .
  3. ادرس إشارة واستنتج منحى تغير .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la récurrence, commence par vérifier que $u_0 = 1$ respecte bien l'encadrement. Ensuite, suppose que $0 \leq u_n \leq 3$ et ajoute 6 à chaque membre avant d'appliquer la racine carrée.
2 الإرشاد 2
Pour la variation, calcule $u_{n+1}^2 - u_n^2$ en remplaçant $u_{n+1}^2$ par $u_n + 6$. Tu obtiendras une expression factorisable avec $(u_n - 3)$ et $(u_n + 2)$. Étudie le signe de chaque facteur.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la récurrence, commence par vérifier que respecte bien l'encadrement. Ensuite, suppose que et ajoute 6 à chaque membre avant d'appliquer la racine carrée.

Pour la variation, calcule en remplaçant par . Tu obtiendras une expression factorisable avec et . Étudie le signe de chaque facteur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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حصر علوي بالترجع من أجل u_0 = 1، u_(n+1) = (1/2)u_n + 3 كل تمارين الدرس نموذج حصص السوق: التقارب