مقاولتان A و B تتقاسمان سوقًا. نرمز بـ a n لحصّة (بالـ %) المقاولة A في السنة n ، مع a 0 = 20 . في كلّ سنة، تحتفظ A بـ 80 % من حصّتها وتستقطب 30 % من حصّة B . وبما أنّ b n = 100 − a n ، نحصل على: a n + 1 = 0 , 8 a n + 0 , 3 ( 100 − a n ) = 0 , 5 a n + 30. حدّد النقطة الثابتة ℓ للعلاقة، أي ℓ = 0 , 5 ℓ + 30 . نضع t n = a n − ℓ . بيّن أنّ ( t n ) هندسية وعبّر عن a n بدلالة n . بيّن أنّ ( a n ) تزايدية. حدّد n → + ∞ lim a n وأوّل النتيجة بالنسبة للسوق.

نموذج حصص السوق: التقارب

Difficile

Énoncé

مقاولتان $A$ و $B$ تتقاسمان سوقًا. نرمز بـ $a_{n}$ لحصّة (بالـ %) المقاولة $A$ في السنة $n$ ، مع $a_{0} = 20$ . في كلّ سنة، تحتفظ $A$ بـ $80 %$ من حصّتها وتستقطب $30 %$ من حصّة $B$ . وبما أنّ $b_{n} = 100 - a_{n}$ ، نحصل على:

$a_{n + 1} = 0, 8 a_{n} + 0, 3 (100 - a_{n}) = 0, 5 a_{n} + 30.$

حدّد النقطة الثابتة $ℓ$ للعلاقة، أي $ℓ = 0, 5 ℓ + 30$ .
نضع $t_{n} = a_{n} - ℓ$ . بيّن أنّ $(t_{n})$ هندسية وعبّر عن $a_{n}$ بدلالة $n$ .
بيّن أنّ $(a_{n})$ تزايدية.
حدّد $n \to + \infty lim a_{n}$ وأوّل النتيجة بالنسبة للسوق.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour la question 1, résous simplement l'équation du point fixe $\ell = 0{,}5\,\ell+30$.

2 الإرشاد 2

Pour la question 2, calcule $t_{n+1} = a_{n+1}-\ell$ en remplaçant $a_{n+1}$ par sa formule de récurrence, et fais apparaître un multiple de $t_n$.

3 الإرشاد 3

Pour les questions 3 et 4, étudie le signe de $a_{n+1}-a_n$ à partir de l'expression explicite de $a_n$, puis utilise que $(0{,}5)^n \to 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, résous simplement l'équation du point fixe $ℓ = 0, 5 ℓ + 30$ .

Pour la question 2, calcule $t_{n + 1} = a_{n + 1} - ℓ$ en remplaçant $a_{n + 1}$ par sa formule de récurrence, et fais apparaître un multiple de $t_{n}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

رتابة وحدود متتالية تراجعية كل تمارين الدرس نمو رقم المعاملات ومجموع هندسي

نموذج حصص السوق: التقارب

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

نموذج حصص السوق: التقارب

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯