متتالية مساعدة من أجل u_(n+1) = (1/3)u_n + 4

لتكن المتتالية $(u_n)$ المعرّفة بـ $u_0=5$ و، من أجل كلّ $n\ge 0$ :

$$u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n+4.$$

نضع $v_n=u_n-6$.

1. بيّن أنّ $(v_n)$ هندسية: حدّد أساسها و $v_0$.
2. عبّر عن $v_n$، ثمّ $u_n$، بدلالة $n$.
3. حدّد $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.