Amortissement linéaire d'une machine (suite arithmétique décroissante)

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Énoncé

Une entreprise achète une machine de valeur dirhams. Elle l'amortit de façon linéaire en perdant chaque année dirhams de valeur. On note la valeur comptable de la machine après années.

  1. Exprimer en fonction de et préciser la nature de .
  2. Étudier la monotonie de la suite .
  3. Au bout de combien d'années la valeur de la machine devient-elle nulle ?

Indices

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1 Indice 1
Commence par écrire la relation entre $V_{n+1}$ et $V_n$ : chaque année, la valeur diminue de $8000$ dirhams. Quelle type de suite reconnais-tu avec cette différence constante ?
2 Indice 2
Pour trouver quand la valeur devient nulle, résous l'équation $V_n = 0$, c'est-à-dire $80000 - 8000 \times n = 0$. Isole $n$ en divisant par $8000$.

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La méthode — par où commencer

Commence par écrire la relation entre et : chaque année, la valeur diminue de dirhams. Quelle type de suite reconnais-tu avec cette différence constante ?

Pour trouver quand la valeur devient nulle, résous l'équation , c'est-à-dire . Isole en divisant par .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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