Suite auxiliaire pour u_(n+1) = (1/3)u_n + 4

Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0=5$ et, pour tout $n\ge 0$ :

$$u_{n+1}=\frac{1}{3}{u}_n+4.$$

On pose $v_n=u_n-6$.

1. Montrer que $(v_n)$ est géométrique : préciser sa raison et $v_0$.
2. Exprimer $v_n$, puis $u_n$, en fonction de $n$.
3. Déterminer $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n$.