Remboursement d'un emprunt par annuités

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Énoncé

Une entreprise emprunte une somme. Le capital restant dû au début de l'année est noté , avec dirhams. Chaque année, la banque applique un intérêt de sur le capital restant, puis l'entreprise rembourse une annuité fixe de dirhams : .

  1. Calculer .
  2. On pose . Montrer que est géométrique de raison .
  3. Exprimer en fonction de .

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $C_1$, applique directement la formule de récurrence : multiplie $C_0$ par $1{,}06$ pour ajouter les intérêts, puis retire l'annuité de $30\,000$ dirhams.
2 Indice 2
Pour montrer que $(a_n)$ est géométrique, calcule $a_{n+1}$ en remplaçant $C_{n+1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $a_n$. Remarque que $1{,}06 \times 500\,000 = 530\,000$.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , applique directement la formule de récurrence : multiplie par pour ajouter les intérêts, puis retire l'annuité de dirhams.

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par son expression, puis factorise pour faire apparaître . Remarque que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Amortissement linéaire d'une machine (suite arithmétique décroissante) Tous les exercices du chapitre Variation de la suite u_n = (2n+1)/(n+1)