On considère la suite définie par u n = n + 1 2 n + 1 pour n ≥ 0 . 1) Calculer u 0 , u 1 et u 2 . 2) Étudier le signe de u n + 1 − u n et conclure sur la monotonie.

Variation de la suite u_n = (2n+1)/(n+1)

Facile

Énoncé

On considère la suite définie par $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 1}$ pour $n \geq 0$ .

1) Calculer $u_{0}$ , $u_{1}$ et $u_{2}$ .

2) Étudier le signe de $u_{n + 1} - u_{n}$ et conclure sur la monotonie.

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, remplace simplement $n$ par $0$, puis $1$, puis $2$ dans l'expression $u_n=\dfrac{2n+1}{n+1}$ et effectue les calculs.

2 Indice 2

Pour la question 2, calcule $u_{n+1}-u_n$ en mettant les deux fractions au même dénominateur $(n+1)(n+2)$, puis développe les numérateurs avant de soustraire.

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Pour la question 1, remplace simplement $n$ par $0$ , puis $1$ , puis $2$ dans l'expression $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 1}$ et effectue les calculs.

Pour la question 2, calcule $u_{n + 1} - u_{n}$ en mettant les deux fractions au même dénominateur $(n + 1) (n + 2)$ , puis développe les numérateurs avant de soustraire.

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Variation de la suite u_n = (2n+1)/(n+1)

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