On considère la suite définie par u 0 = 4 et u n + 1 = 2 1 u n + 3 pour tout n ∈ N . Calculer u 1 et u 2 . Démontrer par récurrence que u n < 6 pour tout n ∈ N . Montrer que ( u n ) est croissante.

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On considère la suite définie par $u_{0} = 4$ et $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ pour tout $n \in N$ .

Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ .
Démontrer par récurrence que $u_{n} < 6$ pour tout $n \in N$ .
Montrer que $(u_{n})$ est croissante.

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $u_1$ et $u_2$, applique directement la formule de récurrence : remplace $n$ par $0$ puis par $1$, en substituant les valeurs que tu connais.

2 Indice 2

Pour la récurrence, suppose que $u_n < 6$ est vrai. Ensuite, divise cette inégalité par $2$, puis ajoute $3$ aux deux membres pour obtenir une information sur $u_{n+1}$.

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Pour calculer $u_{1}$ et $u_{2}$ , applique directement la formule de récurrence : remplace $n$ par $0$ puis par $1$ , en substituant les valeurs que tu connais.

Pour la récurrence, suppose que $u_{n} < 6$ est vrai. Ensuite, divise cette inégalité par $2$ , puis ajoute $3$ aux deux membres pour obtenir une information sur $u_{n + 1}$ .

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