سداد قرض بأقساط سنوية

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تقترض مقاولة مبلغا. الرأسمال المتبقي في بداية السنة يُرمز إليه بـ ، مع درهم. كل سنة، يطبق البنك فائدة على الرأسمال المتبقي، ثم تسدد المقاولة قسطا سنويا ثابتا قدره درهم: .

  1. احسب .
  2. نضع . بيّن أن هندسية أساسها .
  3. عبّر عن بدلالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $C_1$, applique directement la formule de récurrence : multiplie $C_0$ par $1{,}06$ pour ajouter les intérêts, puis retire l'annuité de $30\,000$ dirhams.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $(a_n)$ est géométrique, calcule $a_{n+1}$ en remplaçant $C_{n+1}$ par son expression, puis factorise pour faire apparaître $a_n$. Remarque que $1{,}06 \times 500\,000 = 530\,000$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer , applique directement la formule de récurrence : multiplie par pour ajouter les intérêts, puis retire l'annuité de dirhams.

Pour montrer que est géométrique, calcule en remplaçant par son expression, puis factorise pour faire apparaître . Remarque que .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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الإهلاك الخطي لآلة (متتالية حسابية تناقصية) كل تمارين الدرس رتابة المتتالية u_n = (2n+1)/(n+1)