لتكن ( u n ) معرفة بـ u 0 = 3 و u n + 1 = u n + 3 4 u n + 2 من أجل n ≥ 0 . نسلم بأن u n > 0 لكل n . نضع v n = u n + 1 u n − 2 . 1) بين أن ( v n ) هندسية؛ حدد الأساس و v 0 . 2) عبر عن v n بدلالة n ، ثم u n . 3) حدد n → + ∞ lim u n .

متتالية تناظرية والتقارب

Difficile

Énoncé

لتكن $(u_{n})$ معرفة بـ $u_{0} = 3$ و $u_{n + 1} = \frac{4 u _{n} + 2}{u _{n} + 3}$ من أجل $n \geq 0$ . نسلم بأن $u_{n} > 0$ لكل $n$ . نضع $v_{n} = \frac{u _{n} - 2}{u _{n} + 1}$ .

1) بين أن $(v_{n})$ هندسية؛ حدد الأساس و $v_{0}$ .

2) عبر عن $v_{n}$ بدلالة $n$ ، ثم $u_{n}$ .

3) حدد $n \to + \infty lim u_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاثبات ان $(v_n)$ هندسية، عبر عن $v_{n+1}$ بدلالة $u_n$ بتعويض $u_{n+1}$ بصيغته، ثم بسط البسط والمقام كل على حدة.

2 الإرشاد 2

بعد الحصول على $v_{n+1} = q \cdot v_n$، احسب $v_0$ مباشرة انطلاقا من $u_0 = 3$.

3 الإرشاد 3

لايجاد $u_n$، اعزل $u_n$ في العبارة $v_n = \dfrac{u_n-2}{u_n+1}$، ثم ادرس نهاية $v_n$ عندما $n \to +\infty$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لاثبات ان $(v_{n})$ هندسية، عبر عن $v_{n + 1}$ بدلالة $u_{n}$ بتعويض $u_{n + 1}$ بصيغته، ثم بسط البسط والمقام كل على حدة.

بعد الحصول على $v_{n + 1} = q \cdot v_{n}$ ، احسب $v_{0}$ مباشرة انطلاقا من $u_{0} = 3$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

البرهان بالترجع على حد أعلى كل تمارين الدرس رأس مال موظف بفائدة مركبة (متتالية هندسية)

متتالية تناظرية والتقارب

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

متتالية تناظرية والتقارب

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯