Capital placé à intérêts composés (suite géométrique)

Facile
Partager

Énoncé

On place un capital de dirhams à un taux d'intérêt annuel de , les intérêts étant composés (capitalisés) chaque année. On note le capital disponible après années.

  1. Justifier que pour tout : .
  2. En déduire la nature de , sa raison et son premier terme.
  3. Exprimer en fonction de , puis calculer (arrondir au dirham).

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Quand on augmente un capital de $5\%$, cela signifie qu'on ajoute $0{,}05 \times C_n$ au capital $C_n$. Essaie de factoriser cette somme pour voir apparaître un coefficient multiplicateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $C_{n+1} = 1{,}05 \times C_n$, compare avec la définition d'une suite géométrique : chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante. Quelle est cette constante ici ?

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Quand on augmente un capital de , cela signifie qu'on ajoute au capital . Essaie de factoriser cette somme pour voir apparaître un coefficient multiplicateur.

Une fois que tu as trouvé , compare avec la définition d'une suite géométrique : chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une constante. Quelle est cette constante ici ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite homographique et convergence Tous les exercices du chapitre Salaire annuel : suite arithmétique