نُنمذج مدخولًا سنويًا (بآلاف الدراهم) بالمتتالية المعرّفة بـ u 0 = 1 و، لكل n ∈ N : u n + 1 = 2 1 u n + 3 . احسب u 1 و u 2 . بيّن بالترجع أنه لكل n ∈ N : u n < 6 .

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نُنمذج مدخولًا سنويًا (بآلاف الدراهم) بالمتتالية المعرّفة بـ $u_{0} = 1$ و، لكل $n \in N$ : $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ .

احسب $u_{1}$ و $u_{2}$ .
بيّن بالترجع أنه لكل $n \in N$ : $u_{n} < 6$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour $u_1$ et $u_2$, applique directement la formule de récurrence : remplace $n$ par $0$ puis par $1$ dans $u_{n+1} = \dfrac{1}{2}\,u_n + 3$.

2 الإرشاد 2

Pour la récurrence, suppose que $u_n < 6$. Multiplie cette inégalité par $\dfrac{1}{2}$, puis ajoute $3$ aux deux membres pour obtenir une inégalité sur $u_{n+1}$.

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Pour $u_{1}$ et $u_{2}$ , applique directement la formule de récurrence : remplace $n$ par $0$ puis par $1$ dans $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ .

Pour la récurrence, suppose que $u_{n} < 6$ . Multiplie cette inégalité par $\frac{1}{2}$ , puis ajoute $3$ aux deux membres pour obtenir une inégalité sur $u_{n + 1}$ .

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