Démontrer par récurrence que, pour tout entier n ≥ 1 : 1 3 + 2 3 + 3 3 + ⋯ + n 3 = ( 2 n ( n + 1 ) ) 2 .

Récurrence sur la somme des cubes 1³+2³+...+n³

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Démontrer par récurrence que, pour tout entier $n \geq 1$ :

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3} = (\frac{n ( n + 1 )}{2})^{2} .$

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1 Indice 1

Commence par vérifier que la formule fonctionne pour $n=1$, puis suppose qu'elle est vraie pour un certain $n$ et essaie de démontrer qu'elle reste vraie pour $n+1$.

2 Indice 2

Pour l'hérédité, ajoute $(n+1)^3$ aux deux côtés de l'égalité supposée vraie. Tu devras ensuite factoriser par $(n+1)^2$ et simplifier pour retrouver la forme attendue avec $n+1$.

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Commence par vérifier que la formule fonctionne pour $n = 1$ , puis suppose qu'elle est vraie pour un certain $n$ et essaie de démontrer qu'elle reste vraie pour $n + 1$ .

Pour l'hérédité, ajoute $(n + 1)^{3}$ aux deux côtés de l'égalité supposée vraie. Tu devras ensuite factoriser par $(n + 1)^{2}$ et simplifier pour retrouver la forme attendue avec $n + 1$ .

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