نريد صنع علبة بدون غطاء ذات قاعدة مربعة طول ضلعها x (بـ dm) وارتفاعها h ، حجمها يساوي 4 dm 3 . إذن لدينا h = x 2 4 . مساحة المادة المستعملة (القاعدة + 4 أوجه جانبية) هي S ( x ) = x 2 + x 16 ، حيث x > 0 . حدد x الذي يصغّر كمية المادة.

علبة ذات قاعدة مربعة بمساحة دنيا

Intermédiaire

Énoncé

نريد صنع علبة بدون غطاء ذات قاعدة مربعة طول ضلعها $x$ (بـ dm) وارتفاعها $h$ ، حجمها يساوي $4 dm^{3}$ . إذن لدينا $h = \frac{4}{x ^{2}}$ .

مساحة المادة المستعملة (القاعدة + 4 أوجه جانبية) هي $S (x) = x^{2} + \frac{16}{x}$ ، حيث $x > 0$ .

حدد $x$ الذي يصغّر كمية المادة.

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour minimiser une fonction, calcule d'abord sa dérivée $S'(x)$. Pense aux formules : la dérivée de $x^2$ et celle de $\dfrac{1}{x}$.

2 الإرشاد 2

Une fois $S'(x) = 2x - \dfrac{16}{x^2}$ trouvée, cherche où elle s'annule en résolvant $2x - \dfrac{16}{x^2} = 0$. Multiplie par $x^2$ pour éliminer le dénominateur.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour minimiser une fonction, calcule d'abord sa dérivée $S^{'} (x)$ . Pense aux formules : la dérivée de $x^{2}$ et celle de $\frac{1}{x}$ .

Une fois $S^{'} (x) = 2 x - \frac{16}{x ^{2}}$ trouvée, cherche où elle s'annule en résolvant $2 x - \frac{16}{x ^{2}} = 0$ . Multiplie par $x^{2}$ pour éliminer le dénominateur.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

المساحة القصوى لمستطيل (محيط ثابت) كل تمارين الدرس علبة ذات حجم أعظمي (قاعدة مربعة)

علبة ذات قاعدة مربعة بمساحة دنيا

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

علبة ذات قاعدة مربعة بمساحة دنيا

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯