Boîte de volume maximal (base carrée)

Facile
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Énoncé

On découpe aux quatre coins d'un carton carré de côté des carrés de côté (en cm), puis on relève les bords pour former une boîte sans couvercle.

Le volume est , avec .

Déterminer la valeur de qui rend le volume maximal.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle, commence par calculer sa dérivée $V'(x)$. Utilise la formule de dérivation d'un produit : $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x$ et $v = (30 - 2x)^2$.
2 Indice 2
Une fois ta dérivée calculée et factorisée, cherche où $V'(x) = 0$ dans l'intervalle $]0 ; 15[$. Étudie ensuite le signe de $V'(x)$ de chaque côté de cette valeur pour vérifier qu'il s'agit bien d'un maximum.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver le maximum d'une fonction sur un intervalle, commence par calculer sa dérivée . Utilise la formule de dérivation d'un produit : avec et .

Une fois ta dérivée calculée et factorisée, cherche où dans l'intervalle . Étudie ensuite le signe de de chaque côté de cette valeur pour vérifier qu'il s'agit bien d'un maximum.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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