Un agriculteur veut clôturer un champ rectangulaire d'aire 800 m 2 . On note x (en m) la longueur, la largeur valant alors x 800 . La longueur totale de clôture est L ( x ) = 2 x + x 1600 , avec x > 0 . Déterminer la valeur de x qui minimise la longueur de clôture.

Champ rectangulaire d'aire fixée

Intermédiaire

Énoncé

Un agriculteur veut clôturer un champ rectangulaire d'aire $800 m^{2}$ . On note $x$ (en m) la longueur, la largeur valant alors $\frac{800}{x}$ .

La longueur totale de clôture est $L (x) = 2 x + \frac{1600}{x}$ , avec $x > 0$ .

Déterminer la valeur de $x$ qui minimise la longueur de clôture.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour trouver le minimum d'une fonction, commence par calculer sa dérivée $L'(x)$. Rappelle-toi que la dérivée de $\dfrac{1}{x}$ est $-\dfrac{1}{x^2}$.

2 Indice 2

Une fois $L'(x) = 2 - \dfrac{1600}{x^2}$ calculée, cherche pour quelle valeur de $x$ elle s'annule en résolvant $2 - \dfrac{1600}{x^2} = 0$. Pense à multiplier par $x^2$ pour simplifier.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver le minimum d'une fonction, commence par calculer sa dérivée $L^{'} (x)$ . Rappelle-toi que la dérivée de $\frac{1}{x}$ est $- \frac{1}{x ^{2}}$ .

Une fois $L^{'} (x) = 2 - \frac{1600}{x ^{2}}$ calculée, cherche pour quelle valeur de $x$ elle s'annule en résolvant $2 - \frac{1600}{x ^{2}} = 0$ . Pense à multiplier par $x^{2}$ pour simplifier.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Boîte de volume maximal (base carrée) Tous les exercices du chapitre Coût minimal d'un trajet (vitesse optimale)

Champ rectangulaire d'aire fixée

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Champ rectangulaire d'aire fixée

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯