Coût minimal d'un trajet (vitesse optimale)

Un camion parcourt $400\text{km}$ à la vitesse constante $v$ (en km/h), avec $30\le v\le 120$. La consommation de carburant coûte $\frac{v^2}{200}$ dirhams par heure et le chauffeur est payé $18$ dirhams par heure.

Le coût total du trajet est $C(v)=\frac{400}{v}\left(\frac{v^2}{200}+18\right)=2v+\frac{7200}{v}$. Déterminer la vitesse $v$ qui minimise le coût.