Boîte à base carrée d'aire minimale

On veut fabriquer une boîte sans couvercle à base carrée de côté $x$ (en dm) et de hauteur $h$, dont le volume vaut $4{\text{dm}}^3$. On a donc $h=\frac{4}{x^2}$.

L'aire de matière utilisée (base + 4 faces latérales) est $S(x)=x^2+\frac{16}{x}$, avec $x>0$.

Déterminer $x$ qui minimise la quantité de matière.